1. RENDSZEREK ÉS MODELLEK

1.1 RENDSZEREK ÉS JELEK

A műszaki tudományok és a mérnöki gyakorlat egyik alapvető fogalma a rendszer.

Rendszertípusok (IIASA = International Institute for Applied System Analysis):

- Közgazdasági rendszerek

- Emberi és társadalmi rendszerek

- Erőforrások és környezeti rendszerek

- Ipari rendszerek

- Biológiai rendszerek

- Információs és számítógépes rendszerek

- Integrált rendszerek

A rendszer nagyon összetett fogalom: a szakirodalomban számos definíciójával, értelmezésével találkozunk. Egyik sem igazán teljes. Néhány definíció:

- "bármilyen – fogalmi vagy fizikai – entitás, amely egymástól függő részekből áll"

- "dolgok vagy részek csoportja, amelyek egészként dolgoznak együtt"

- "elképzelések, elméletek, elvek halmaza, amelyek alapján valami megtehető"

- "egynemű vagy összetartozó dolgoknak, jelenségeknek bizonyos törvényszerűségeket mutató rendezett egésze"

- "szervezett vagy összetett egész: egy komplexumot vagy egységes egészet alkotó dolgok vagy részek együttese vagy kombinációja"

- "kitűzött célok elérésére koordinált elemek halmaza" (Churchman)

Saját definíciónkhoz feltételezzük, hogy a természettudományokból már ismerjük az objektum, a kölcsönhatás és a halmaz fogalmát.

A rendszer (system) különböző osztályokhoz tartozó objektumok elkülönített halmaza, amelyben az objektumokat kölcsönhatások kapcsolják össze.

A rendszer határait a figyelembe vett objektumok és kölcsönhatások jelölik ki.

A különböző típusú objektumok és kölcsönhatások belső elrendezése alkotja a rendszer struktúráját. A struktúrát nem csak az objektumok topológiája, hanem a kölcsönhatások jellege (típusa) is befolyásolja.

A rendszer objektumai alrendszereket alkothatnak. Az objektumok és alrendszerek mennyiségi jellemzői alkotják a rendszer paramétereit. Ezek határozzák meg az illető rendszer működési állapotát, vagy más néven kondícióját (system condition).

Az időben nem változó paraméterű rendszereket időben állandó rendszereknek vagy időben invariáns rendszereknek (time-invariant systems) nevezik.

A rendszer objektumai és a környezete közötti kölcsönhatásokat anyagáramlás, energiaáramlás és információátvitel jellemzi. A kölcsönhatásokat az állapotjelzők (állapotváltozók) segítségével jellemezzük. Az állapotjelzők általában valós fizikai (anyagi) mennyiségekhez kötődnek. Ezek általában megfigyelhetők (mérhetők).

Az információátvitelt jelek közvetítik.

A jel (signal) egy megfigyelhető fizikai állapotjelző, amely információt hordoz.

A jelek modellezésére különböző jelmodelleket használnak. Ilyen jelmodellek:

1. Az analóg jel

2. A kvantált jel

3. A mintavételezett jel

4. A digitális jel

A jelek analitikus leírása történhet az időtartományban (időfüggvény) és/vagy a frekvenciatartományban. Ez utóbbi leírás azon a megállapításon alapszik, hogy minden, nem túl szigorú megszorításoknak eleget tevő időfüggvény előállítható harmonikus (szinuszos, koszinuszos) időfüggvények összegeként. A harmonikus összetevők komplex amplitúdó eloszlása a spektrum.

A jelek lehetnek periodikusak vagy aperiodikusak.

A periodikus jelek esetében a spektrum diszkrét:

ahol illetve

Az aperiodikus jelek esetében a spektrum folytonos (Fourier transzformáció):

illetve

A mintavételezett jelek (általában) periodikus jelek. Elméleti (analitikus) leírásuk:

1.2 MODELLEK ÉS FOLYAMATOK

A rendszer fizikai állapotjelzőit természeti törvények kapcsolják össze. Ha ezeket ismerjük és/vagy elegendő mérési eredményünk van a rendszer állapotjelzőinek időbeni változásáról, létrehozhatjuk a rendszer modelljét.

A valós (természeti) folyamatokat a megmaradási törvények uralják. A természeti rendszerek állapota időben a valószínűbb, azaz a rendezetlenebb állapot felé tart. Az ember sajátossága, hogy képes energia felhasználásával rendezettebb, azaz kevésbé valószínűbb állapotba vinni természeti vagy mesterséges rendszereket.

Az ember sajátja a természetes intelligencia. Ezzel a tulajdonságával képes:

- céltudatos megfigyeléseket végezni (érzékelés),

- tapasztalatok alapján elvonatkoztatni (absztrakció),

- ismereteket és tudást felhalmozni (tanulás),

- alkotás utján mesterséges rendszereket létrehozni (kreativitás).

A fizikai rendszerek gondolati leképzése az emberi intelligencia egyik képessége. Ez a rendszermodellezés alapja. A gondolati rendszerek (modellek) alapján újabb gondolati vagy fizikai (valós) rendszerek hozhatók létre.

A modell egy fizikai rendszer leképzése a tárgyi világból a képi (gondolati) világba. A modell az illető rendszerre vonatkozó ismereteink összefoglalása, egyszerűsítése és/vagy absztrakciója.

A modellezés absztrakt ciklusa:

A modellezés célja:

- a rendszerek tulajdonságainak, viselkedésének elemzése, megértése (analízis),

- a rendszerek jövőbeli állapotának megjóslása (predikció),

- rendszertervezési feladatok megoldása (szintézis),

- rendszerek minősítése.

A modell jellege a modellezésnél használt módszerek és eszközök függvénye. A művész alkotó munkája is a modellezés egy sajátos válfaja.

A tudományos igényű modelleket a szakirodalom többféle, egymással csak részben vagy egyáltalán nem kompatibilis módon osztályozza.

A rendszermodell egy adott valós rendszernek bizonyos célok szempontjából a lényegi tulajdonságait kiemelő, egyszerűsített leképezése az emberi tudatba. Ezt a képet nevezzük gondolati (vagy absztrahált) modellnek.

A fizikai rendszerek gondolati modelljei központi szerepet játszanak a műszaki objektumok tervezésében, fejlesztésében, gyártásában és irányításában. A (piaci, műszaki, biztonsági, környezetvédelmi, stb. típusú) társadalmi igényeket és célokat elsődlegesen a modellek segítségével realizálhatjuk.

A gondolati modellekkel végzett vizsgálatok, szimulációk lehetővé teszik:

- új rendszerek tervezését, fejlesztését, gyártását,

- általánosítható tapasztalatok, tudás felhalmozását,

- meglévő rendszerek irányítását, módosítását.

A gondolati modelleket tovább lehet osztályozni:

- homológ (fizikai) modellek (pl. makettek),

- analóg (koncepcionális) modellek (pl. számítógépes programok),

- matematikai modellek (matematikai formulák, összefüggések).

A műszaki gyakorlatban mindhárom gondolati modelltípus használatos, viszont a matematikai modelleknek van a legnagyobb jelentőségük. Nagyon sokszor a matematikai modelleken keresztül ún. másodlagos (szekundér) leképezésekkel hozzuk létre a formálisan azonos homológ vagy analóg modelleket.

A szekundér modell már semmilyen szemléletes kapcsolatban nem áll az eredeti fizikai rendszerrel, csak a rendszer és környezete (bemenetek – kimenetek) közötti kapcsolatot adja vissza. Gyakran alkalmazzuk a szekundér modellek leírására az ún. blokkvázlat megoldást.

A matematikai modell az adott rendszer belső struktúráját és a környezetével való kölcsönhatásokat leíró matematikai összefüggések halmaza.

A matematikai modell lehet:

- mennyiségi (kvantitatív),

- minőségi (kvalitatív).

A mennyiségi matematikai modelleket elméleti vagy kísérleti úton lehet (szokás) meghatározni. A mérnöki gyakorlat gyakran kombinálja a két módszert.

Az elméleti modellezés az illető rendszerre jellemző (fizikai, vegyi, biológiai, politikai, társadalmi, stb.) matematikai törvényszerűségek ismeretét feltételezi. Előnye, hogy az illető rendszernek nem kell szükségszerűen valósnak lenni. Az elméleti modellezés eredménye általában egy differenciál egyenlet(rendszer).

A kísérleti modellezés csak valós és működő rendszerek esetében jöhet létre és megfelelő kiegészítő műszerezést is feltételez. A kísérleti modellezés gyakran használt elnevezése még az identifikáció. A specifikus, gyakran számítógéppel segített identifikációs algoritmusok általában egy differenciaegyenlet(rendszer)hez (szimulációs modellekhez) vezetnek.

A minőségi modellezés napjaink egyik fő kutatási területe. Bizonyos matematikai és mesterséges intelligencia módszereket alkalmazva az emberi tudás, tapasztalat, tanulás és modellképzési intuíció lehetőségeit aknázza ki.

A matematikai modellezéssel szemben két ellentmondó követelményt támasztunk:

- tükrözze minél hűebben a valóságot,

- legyen minél egyszerűbb.

A modell a valóságnak mindig csak többé-kevésbé hű tükre. A leképzés hűségének fokozása rendszerint a modell bonyolultságát fokozza. A bonyolultabb modell nehezebben kezelhető, az elvégezhető vizsgálatok költségesebbek.

Egy adott rendszer bonyolultságát annak komplexitásával szokás jellemezni. A komplexitás egyik legkézenfekvőbb mértéke a rendszer objektumainak (elemeinek, entitásainak) száma. Ez gyakran határt szab a rendszerek modellezésének, hiszen n objektum esetén az objektumok közötti lehetséges kapcsolatok száma: .

Egy általánosan kapcsolt rendszer komplexitása egy sorosan kapcsolt rendszer komplexitásának sokszorosa (ábra). A komplexitásnak nincsen egységes mértéke.

Egy rendszer komplexitását csak fokozza az objektumainak és kölcsönhatásainak sokfélesége. A sok, különböző típusú elemet tartalmazó rendszer objektumainak kapcsolata rendszerint illeszkedési (interface) problémákat okoz. A műszaki (pl. gyártási) rendszerek objektumaink illeszkedését műszaki szabványok támogatják.

A mai műszaki gyakorlatban paradigma rangjára emelkedett a " nyílt rendszer" (Open System) tervezési elv. Ez azt jelenti, hogy az illető rendszer:

- moduláris felépítésű,

- moduljainak illesztésénél definiált szabványokat használ,

- struktúráját nyíltan definiálja,

- határfelületeit részletesen specifikálja,

- módosítását, bővítését további interfészekkel támogatja.

A rendszerekhez, a rendszermodellekhez és a folyamatokhoz kapcsolódó egyik fontos fogalom az állapot fogalma.

Egy rendszer állapotán (state) állapotjelzőinek (állapotváltozóinak) egy adott időpillanatban felvett (valós) értékeinek halmazát értjük.

Tudjuk, hogy az állapotjelzők (állapotváltozók) az adott rendszerben fellelhető kölcsönhatásokat jellemzik.

Egy rendszer állapota időben lehet állandó vagy változó. Az első esetben a rendszer stacionárius, a másodikban dinamikus. Ez utóbbi esetben a rendszer állapotjelzőinek időbeni változása a rendszer folyamatait (process) írja le.

Folyamatnak nevezzük egy rendszer állapotjelzőinek logikailag összetartozó csoportját. Ezek az állapotjelzők egy időben dinamikusan változó valós számhalmazt (adatstruktúrát) alkotnak.

A valós folyamatok elkülönítését a természeti (fizikai, vegyi, stb.) törvények gyakran egyértelművé teszik. Más esetekben a folyamatok definiálása szubjektív, emberi tevékenység (pl. absztrakció, dekompozició ) eredménye.

Termelés alatt a használati javak tervszerű és sokszorozott előállítását értjük. A termelési folyamat egy termelési rendszerben célirányosan összehangolt állapotjelzők időbeni sorozata. Gyártás alatt a nyersdarab-készdarab, a nyersanyag-készanyag transzformációt értjük. A gyártási folyamat e transzformációkhoz kapcsolódó állapotjelzők számhalmaza. A gyártási folyamatok a termelési folyamatok részét képezik, tehát egy gyártási rendszer mindig egy termelési rendszer alrendszere.

Legyen egy rendszer állapotát tetszőleges t időpontban leíró az x(t) absztrakt adathalmaz (adatvektor). Egy rendszer determinisztikus, ha tetszőleges t₂ időpontbeli x(t₂) állapota egy korábbi, x(t₁) () állapot és a időintervallumban a rendszert ért külső hatások ismeretében meghatározható.

Az utóbbi évek jelentős tudományos eredménye annak felismerése, hogy már viszonylag kis komplexitású rendszerek esetében is ez a lehetőség csak elvi, mert a kezdeti x(t₁) állapot kis eltérése esetén is egyes rendszerek jövője gyakorlatilag megjósolhatatlan. Az ilyen rendszereket kaotikus rendszereknek nevezik.

Ha egy rendszer (folyamat) állapotát leíró az x(t) vektorfüggvény (adathalmaz) időben folytonos, akkor az illető rendszert időben folytonosnak nevezik. Ha ez az adathalmaz csak bizonyos (mintavételezési) időpontokban ismert, úgy a rendszert (illetve annak modelljét) időben diszkrétnek (mintavételesnek) nevezik. Ha az x(t) vektorfüggvény nem csak időben hanem értékeiben is diszkrét, akkor az illető rendszer (folyamat) állapotban diszkrét vagy eseményvezérelt (batch, event-driven). A termelési, illetve gyártási folyamatok a dinamikus, időben folytonos vagy diszkrét és az eseményvezérelt részfolyamatok egy színes ötvözetét képezik.

Ha egy rendszer belső kölcsönhatásainak egy része vagy a külső hatások időben véletlenszerűen változnak, akkor a rendszer kimenete is véletlenszerű lesz. Az ilyen rendszereket és modelljeiket sztochasztikus rendszereknek nevezik. A sztochasztikus rendszerek egy adott időpontban előre kijelölt állapotát csak véges valószínűségű jellemzőkkel leírható állapotjelző értékekkel határozhatjuk meg.

Az irányított rendszerek bemeneti hatásainak egy része az u(t) irányító jel (lásd később). Egy rendszer irányítható, ha az illető rendszer bármely x(t₁) kezdeti állapotból átvihető bármely másik x(t₂) () állapotba egy megfelelően megválasztott u(t) irányító jel segítségével (t₂ véges).

A bemeneti hatások egy másik része a gyakorlatban (valóságban) mindig létező, de a modellezésnél gyakran elhanyagolt zavaró jel.

Egy rendszer környezeti kölcsönhatásait a bemeneti hatásokon kívül a kimeneti hatások is jellemzik. Egy rendszer megfigyelhető, ha x(t₁) kezdeti állapota a bemeneti és kimeneti hatásainak véges intervallum idejű megfigyelésével (mérésével) meghatározható.

A különböző rendszerállapotok az állapotváltozók és a kimenő jelek alapján minőségi osztályokba sorolhatók. A leggyakrabban használt állapottípusok:

- kezdeti állapot,

- állandósult állapot,

- nyugalmi állapot,

- stabilis állapot,

- labilis állapot.

Az kezdeti állapot a rendszer (modell) által a vizsgálati időintervallum kezdetén felvett vagy beállított állapot. A kezdeti állapotnak nagy jelentősége van. Például, egy nemlineáris rendszer tetszőleges t időpontbeli állapota a kezdeti állapottól nagyon érzékenyen függ(het).

Az állandósult állapot egy olyan határérték, amelyhez, ha egyáltalán létezik, a rendszer állapota kellően hosszú idő elteltével tart. A nyugalmi állapot azt az állandósult állapotot jelenti, amelybe a rendszer állapota kerül külső hatások hiányában. Ezt az állapotot a rendszerben levő minimális energiaszint jellemzi.

A stabilis állapot illetve a labilis állapot olyan, dinamikus rendszerekre jellemző állapot, amelyet az adott rendszer nyugalmi állapotából kitérítve, de további külső hatások hiányában vesz fel. Egy stabilis rendszer nyugalmi állapotából kitérítve oda visszatér, míg egy labilis rendszer nem. Ha a visszatérés egy másik nyugalmi állapottal jellemezhető, akkor az illető rendszer a stabilitás (labilitás) határán van. A labilis rendszer állapotváltozóinak értékei időben minden határon túl növekszenek (a rendszer energiát halmoz fel). A labilis rendszer állapotjelzőinek növekedését a gyakorlatban korlátozások határolják.

Ipari rendszerek felügyelete során szokás definiálni a következő állapottípusokat:

1. Normális állapot, amikor a tényleges állapot a kívánt vagy előírt állapothoz kellően közel esik.

2. Deviáns állapot, amikor a tényleges állapot a kívánttól érzékelhetően eltér. Ilyenkor az eltérés önműködő vagy kézi irányítással korrekciót igényel és megfelelő beavatkozással a normális állapot helyreállítható.

3. Kritikus állapot, amikor a tényleges állapot a kívánt vagy előírt állapottól lényegesen eltér és az eltérés önműködő vagy kézi irányítással nem szüntethető meg. Ilyenkor egy megengedhetetlen állapot fenyeget és a rendszert kivételes külső beavatkozással nyugalmi állapotba kell vinni.

4. Veszélyes állapot, amikor a tényleges állapot a kívánt vagy előírt állapottól drasztikusan eltér. Ilyenkor jelentős anyagi és környezeti kár, emberi baleset fenyeget, vészhelyzet (Alarm) lép fel. A rendszert azonnal menteni kell.

Az ipari rendszerek tervezésének fontos feladata a rendszerek várható állapotainak feltárása, a kritikus és veszélyes állapotok vezérlésének, kezelésének megtervezése (atomerőművek, kémiai technológiai folyamatok, stb.). Mindezt legtöbbször csak megfelelő modellezési technikákkal érhetjük el.

Az alábbi ábra baloldalán egy két-állapotváltozós ipari rendszer lehetséges állapotait illetve a jobboldalán az egyik állapotváltozó időbeni változásához rendelhető határértékeket illetve eseményeket vázoltuk fel.

E1: pozitív elfajulás kezdete	E4: kritikus állapot kezdete (sikertelen irányítás)
E2: sikeres irányítási művelet vége	E5: veszélyes állapot kezdete
E3: újabb pozitív elfajulás kezdete

A dinamikus rendszerek (folyamatok) matematikai modellezésére leggyakrabban az állapotegyenleteket használják. Az állapotegyenletek általában négy jelcsoport jelei közötti matematikai kapcsolatot teremtik meg. Ezek a jelcsoportok a következők:

1. Irányító jelek csoportja (vektora)

2. Zavaró jelek csoportja (vektora)

3. Állapot jelek (állapotváltozók) csoportja (vektora)

4. Kimenő jelek csoportja (vektora)

Folytonos folyamatok esetén az állapotegyenletek általános alakja:

ahol f és g nemlineáris vektor-vektor függvények. Gyakran a t idő, mint független változó nem jelenik meg explicit az egyenletekben, hanem csak az , és vektorváltozókon keresztül van jelen.

Sokszor, egyszerűsítésekkel élve az f és g függvényeket lineáris függvényekkel közelítjük. Ilyenkor, a zavaró jelek elhanyagolásával az állapotegyenletek alakja:

ahol A, B, C, D megfelelő dimenziójú mátrixok.

Diszkrét folyamatok esetén az állapotegyenletek általános alakja:

ahol k jelenti az adott t_k időpontnak megfelelő szekvenciát. Az f és g függvények indexében szereplő k az illető rendszer időben változó jellegére utal. Lineáris, időben nem változó rendszerekre a diszkrét állapotegyenletek felírása egyértelmű:

Megjegyzés: az A, B, C, D mátrixok nem egyeznek a folytonos eset mátrixaival.

Az f és g függvények kifejezéseiben, illetve az A, B, C, D mátrixokban szereplő elemek az adott rendszer paraméterei. Ezek időben állandók vagy változók lehetnek. Gyakran a rendszer meghibásodását a paraméterek drasztikus értékváltozása jelzi.

1.3 A MODELLEZÉS ÁLTALÁNOS MÓDSZEREI

A modellezés gyakran használt általános módszerei:

- strukturált rendszer-modellezés,

- funkcionális rendszer-modellezés,

- objektum orientált rendszer-modellezés,

1.3.1 STRUKTÚRÁLT RENDSZER-MODELLEZÉS

A strukturált rendszer-modellezés (Structured Analysis and Design Technique-SADT) egy általánosan használható rendszer-modellezési eljárás. Az eljárás lényege, hogy a tervező a modellezni kívánt rendszert jól elhatárolható részrendszerekre, modulokra bontja többszintű, hierarchikus rendszerben. A módszer jellegzetessége a "felülről lefelé" (top-down) tervezési elv következetes érvényesítése.

Egy hierarchikus szinten tipikusan 2-3, de általában nem több mint 6 modul helyezkedik el. Az egyes részrendszerek között csak egyszerű (soros, párhuzamos, visszacsatolt) kapcsolatok (egyirányú hatások) vannak. Az elkülönített rendszerek jól definiálható funkciókat látnak el. A fenti SADT grafikus modellen a funkcionális modulokat négyszögek, a kapcsolatokat nyilazott egyenesek jelölik.

A strukturált modellezés két különböző típusú modellt használ. Ezek elnevezése:

1. Tevékenység-modell

2. Adat-modell

A tevékenység modellekben az objektumok anyagi, energetikai vagy információs természetűek lehetnek. A modellezett tevékenység bemenő objektumokat alakít át kimenő objektumokká és ehhez különböző eszközöket, erőforrásokat használ. A tevékenység irányító (vezérlő) jeleket és adat-struktúrákat is kap, de ezeket a tevékenység nem alakítja át.

TEVÉKENYSÉG-MODELL

Az adat modellekben a modellezett adatstruktúrákra bemeneti aktivitások hatnak, és a modellezett funkciók szerinti kimeneti aktivitások keletkeznek. Az eszközök és a vezérlő jelek szerepe a tevékenység modellekéhez hasonló.

ADAT-MODELL

A SADT modellezést (is) számítógépes szoftverek támogathatják. A számítógépes SADT modellező rendszerek szolgáltatásai:

- könyvtári szolgáltatások

- file kezelés

- grafikus editor

- táblázat editor

- modul-modul kapcsolat kereszt referenciák táblázatok

- modul-adat kapcsolat kereszt referenciák táblázatok

- kereső, lapozó böngésző funkciók

- analizáló, értékelő szolgáltatások

Egy SADT modell felépítése a következő főbb lépésekből áll:

1. A modellezendő funkciók elkülönítése, definiálása.

2. A tevékenységek és adatstruktúrák meghatározása.

3. A modell hierarchiai szintjeinek meghatározása.

4. A modellelemek és kölcsönhatások, be- és kimenetek, eszközök, vezérlő adatok meghatározása.

5. A 3. és 4. pont iteratív ismétlése a végső megoldás eléréséig.

6. A modell kritikai felülvizsgálata.

7. A modellezendő adatstruktúra hierarchiájának megkonstruálása.

8. Az adatstruktúra elemek és az aktivitások meghatározása.

9. A 7. és 8. pont iteratív ismétlése a végső megoldás eléréséig.

10. A modell kritikai felülvizsgálata.

11. A tevékenység és az adatdiagram egybevetése, módosítása.

12. A végső modell dokumentálása.

Példa: Számlakészítés (tevékenység-modell)

Példa: Számlakészítés (adat-modell)

Példa: Egygépes gyártócella (tevékenység-modell)

A gyártócella strukturált tevékenység-modelljének egy (lehetséges) sík moduljai:

1. Paletta tároló és cserélő rendszer

2. Szerszám tároló és cserélő rendszer

3. Megmunkáló központ

Az alkatrészek megmunkálásához szükséges erőforrások:

- nyers darab

- palettázási terv

- paletta

- készülék elemek

- szerszámozási terv

- szerszám készlet

- NC program

A rendszer outputja:

- termelési információk

- kész alkatrészek

- elhasznált szerszámok

- hulladék

1.3.2 FUNKCIONÁLIS RENDSZER-MODELLEZÉS

A funkcionális rendszer-modellezés a hangsúlyt a rendszerfunkciókra és az adott rendszerben lejátszódó folyamatokra helyezi.

A funkcionális modellezés a rendszermodellt az egymással kapcsolatban lévő funkcionális alrendszerekből (modulokból) építi fel. Az egyes funkcionális modulokat a rendszerváltozók kapcsolják össze. Egy funkcionális modul kimenete több másik modul bemenete is lehet.

Egy funkcionális modul tipikus grafikus megjelenítése:

y = F(u)

Funkcionális modulok alapkapcsolási lehetőségei:

soros kapcsolat

y = F₂(F₁(u))

párhuzamos kapcsolat

y = ±F₁(u) ± F₂(u)

visszacsatolt kapcsolat

y = F₁(u± F₂(y))

A funkcionális modulok száma elvben nem korlátozott, de a gyakorlatban a modulok számát ésszerűen korlátozni kell. A modulok számának megválasztását a ki- és bemeneteket összekapcsoló, az adott modult leíró F (állapot vagy funkcionális) egyenletek (függvények) bonyolultsága is befolyásolja. A funkcionális modulokkal felépített rendszermodell grafikus megjelenítését hatásvázlatnak is nevezzük.

A funkcionális modellezés egy tipikusan alulról felfelé ( bottom-up) haladó eljárás, amelyet viszont a rendszer funkcionális részegységekre (szervekre, tagokra) történő lebontása előzi meg.

A funkcionális modellek főként kvantitatív elemzésre alkalmasak.

Példa: Egyenáramú, állandó gerjesztésű motor (funkcionális modell)

A feszültségesés (Kirckhoff) törvénye és a perdület tétele alapján

Az összefüggésekben:

- U_k a motor kapocsfeszültsége (bemeneti állapotjelző)

- i_a a motorban folyó áram (kimeneti állapotjelző)

- ω a motor szögsebessége (kimeneti állapotjelző)

- M_t a motort terhelő tengely nyomaték (bemeneti állapotjelző)

- R_a a motor villamos ellenállása (paraméter)

- L_a a motor villamos induktivitása (paraméter)

- K_U a motor feszültségállandója (paraméter)

- K_M a motor nyomatékállandója (paraméter)

- J_R a redukált tehetetlenségi nyomaték (paraméter)

- D a súrlódási állandó (paraméter)

Az egyenletek alapján felállítható a motor funkcionális modellje:

villamos mechanikai

mennyiségek mennyiségek

p = d/dt

Számítógépes implementáció szempontjából az alábbi hatásvázlat hasznosabb:

A hatásvázlatban használt egyéb jelölések:

- T_v a motor villamos időállandója

- T_m a motor mechanikai időállandója

- s a Laplace transzformáció változója (lásd később!)

A motor működését leíró differenciálegyenleteket könnyen állapotegyenletekké transzformálhatjuk. Válasszuk állapotváltozóknak a kimeneti állapotjelzőket, azaz az i_a = x₁ armatúra áramot és az ω = x₂ szögsebességet:

azaz

Mindezt felírhatjuk mátrixos alakban is (az állapotegyenletek lineárisak):

azaz

ahol

- az állapotváltozók vektora

- a bemeneti változók vektora

- a rendszermátrix

- a bemeneti mátrix

Könnyen bizonyítható, hogy az egyenletben a és .

1.3.3 OBJEKTUM ORIENTÁLT RENDSZER-MODELLEZÉS

Az objektum orientált rendszer-modellezés a rendszerek alrendszerekre történő lebontását (dekompozicióját) és a struktúra ismétlődő elemeinek hasonlóságát egyszerre szem előtt tartja. A dekompoziciónál a top-down, míg a struktúra elemzésénél bottom-up megközelítési módszereket használja.

Az objektum orientált modellezés az alábbi szintek szerint valósul meg:

Az objektum orientált modellezés olyan rendszermodellt eredményez, amely egymással hierarchikusan (különböző szinten) és heterarchikusan (azonos szinten) elhelyezkedő, együttműködő objektumokból áll.

Minden objektum egy absztrakt osztály specifikált példánya, ahol az osztályok hierarchikus struktúrát alkotnak. Minden objektumnak azonosítója, viselkedése, és tulajdonság-rendszere van. A rendszer funkcionális moduljai pedig együttműködő objektumokból állnak.

A rendszer állapota objektumainak pillanatnyi állapotából, ezek összességeként határozható meg. Az objektumok "viselkedése" azt jelenti, hogy hogyan, miként reagál az objektum a vele kapcsolatban álló objektumok állapotváltozásaira.

Az objektumoknak négy fontos sajátossága van:

1. Az objektumok elvontsága (Abstraction)

2. A tulajdonságok öröklődése ( Inheritance

3. Az objektum elzártsága ( Encapsulation )

4. A viselkedés változatossága (Polymorphism)

Az objektum orientált modellezés előnye, hogy a fizikai, információs és logikai objektumok a modellben egységes absztrakt adatstruktúra elemekre képződnek le.

Az objektum orientált modelleken át lehetőség adódik nagyobb méretű, bonyolult és komplex rendszerek kezelésére is.

Az osztályok öröklődési hierarchiája

Példa: Osztályok öröklődési hierarchiája

Példa: Automatizált rugalmas gyártócella technológiai erőforrás struktúrája (objektum orientált modell)

Az objektumok állapotváltozási diagramja

Példa: Sorozatgyártmány műhelyszintű állapotváltozása

Az objektumok kölcsönhatása idő-diagramokkal írható le.

Példa: Egygépes automatizált rugalmas gyártócella idődiagramja

Az idődiagramok egy lehetséges szcenárió ("forgatókönyv") szerinti leírást adják. Az objektumok diszkrét állapotváltozását események határolják.

Az objektumok állapotváltozásainak leírására a legalkalmasabbak a Petri gráfok.

A Petri gráfok elemei:

1. Ív (arch)

2. Hely (place)

3. Átmenet (transition)

4. Állapot (token)

Petri gráfok

Az egyszerű Petri gráf egy irányított kételemű gráf.

Két csomópont típus: HELY (Place)

ÁTMENET (Transition)

A helyektől az átmenetekhez és az átmenetektől a helyekhez irányított ívek vezetnek. A helyek állapotát token-ek jellemzik.

Az egyszerű Petri gráf egy "ötös" (öt halmaz halmaza):

PG = {P, T, A, B, M}

a helyek halmaza

az átmenetek halmaza

a ívek halmaza

a ívek halmaza

a kezdeti állapotot leíró függvények halmaza

A Petri háló a rendszer dinamikus modellje. Az átmenetek a "tüzelési feltételek" fennállása cetén a helyek állapotát, jelzését (token) átírják.

A kiterjesztett Petri hálóknál az átmenetekhez és/vagy a helyekhez műveleti idők rendelhetők.

A tüzelési feltételek az ívekhez rendelt súlyfüggvényekkel kombinálhatók.

Az állapotot jelölő token függvények színes, azaz megkülönböztetett jelzéseket is tartalmazhatnak.

A Petri gráfok leképezhetők diszkrét állapot egyenletekre és fordítva.

A diszkrét folyamatok modellezésében alkalmazható Petri gráfokra a továbbiak során még visszatérünk.